Обозначим стороны равнобокой трапеции как a и b, основание - c. Пусть высота трапеции равна h.

Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, то прямоугольный треугольник, образованный диагональю и высотой, равнобедренный.

Из условия известно, что угол между диагональю и основанием равен 30 градусов. Тогда угол между диагональю и боковой стороной равен 180 - 30 = 150 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный диагональю, стороной трапеции и высотой. Он равнобедренный, так как угол при основании равен 150 градусов.

Пусть диагональ трапеции равна d. Тогда мы можем посчитать диагональ через основание и высоту: d = √(c^2 + h^2).

Введем правильную систему координат с началом в вершине, через которую описана окружность. Тогда координаты середины b будут равны (c/2; h). Так как радиус описанной окружности равен r, то его координаты введенной системе равны (r; 0).

Таким образом, можем записать уравнение окружности: (r - c/2)^2 + h^2 = r^2.

Теперь осталось подставить значение d и условие из первого пункта: ((√(c^2 + h^2))/2 - c/2)^2 + h^2 = r^2 и (d; h) образуют угол 30 градусов.

Решая данные уравнения, можно найти высоту трапеции h.