Пусть основание треугольника равно (2x), а высота равна (h). Тогда радиус окружности будет равен (r = \sqrt{3}).

Так как у треугольника угол при основании равен 60 градусов, то он равносторонний треугольник. Значит, высота (h) равна (x\sqrt{3}).

Расстояние от центра вписанной окружности до основания треугольника равно (r), поэтому (2x - r = x).

Подставляем значение радиуса (r = \sqrt{3}) и находим значение основания треугольника:

[2x - \sqrt{3} = x]
[x = \sqrt{3}]

Таким образом, основание треугольника равно (2x = 2\sqrt{3}).