Пусть радиус окружности равен r, а диагонали ромба равны d₁ и d₂.

Так как точка касания делят сторону ромба на отрезки длиной 9 см и 16 см, то получаем:

2r + 2r = 9

2r + 2r = 16

4r = 9

4r = 16

r = 4.5

r = 4

Теперь найдем диагонали ромба, используя радиус окружности.

d₁ = 2√(r² + r²) = 2√(4.5² + 4.5²) = 2√(40.5) ≈ 12.727 см

d₂ = 2√(r² + r²) = 2√(4² + 4²) = 2√(32) ≈ 11.31 см

Итак, диагонали ромба равны примерно 12.73 см и 11.31 см.