Для начала найдем гипотенузу и площадь исходного треугольника.

Гипотенуза находится по теореме Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 12^2 + 16^2
c^2 = 144 + 256
c^2 = 400
c = 20

Площадь исходного треугольника равна:
S = (a b) / 2
S = (12 16) / 2
S = 192 / 2
S = 96

Теперь найдем масштабный коэффициент, соответствующий исходному треугольнику:
k = √(S' / S)
k = √(24 / 96)
k = √(0.25)
k = 0.5

Периметр подобного треугольника будет равен:
p' = k p
p' = 0.5 (12 + 16 + 20)
p' = 0.5 * 48
p' = 24

Ответ: Периметр подобного треугольника равен 24 см.