В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла. из точки D опущен перпендикуляр DM который равен корню из 3 на АС. найти BC ежели AD= два корня из трех.
В треугольнике ABC проведена биссектриса CD прямого угла. из точки D опущен перпендикуляр DM который равен корню из 3 на АС. найти BC ежели AD= два корня из трех.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длины отрезков следующим образом: AD = 2√3, DM = √3, AM = x, AC = y, BC = z.
Из прямоугольного треугольника ADM получаем: x^2 + (√3)^2 = (2√3)^2 => x^2 + 3 = 12 => x^2 = 9 => x = 3.
Так как CD - биссектриса угла C, то AC / AM = DC / DM.
Тогда y / 3 = z / √3 => z = √3 * y / 3.
Теперь в прямоугольном треугольнике ABC применим теорему Пифагора: (2√3)^2 + y^2 = z^2 => 12 + y^2 = 3y^2 / 3 => y^2 = 6.
Итак, BC = z = √3 y / 3 = √3 √6 / 3 = √2.