Для начала найдем длину диагонали прямоугольника ABCD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

AD^2 = AB^2 + BD^2
AD^2 = 24^2 + 10^2
AD^2 = 576 + 100
AD^2 = 676
AD = √676
AD = 26 см

Теперь обозначим точку M как середину диагонали AC. Так как треугольник AMC является прямоугольным, то можем воспользоваться теоремой Пифагора:

AM^2 = AC^2 - MC^2
AM^2 = AD^2 - (ACcos30)^2
AM^2 = 26^2 - (26cos30)^2
AM^2 = 676 - (26sqrt(3)/2)^2
AM^2 = 676 - (26sqrt(3)/2)^2
AM^2 = 676 - (13*sqrt(3))^2
AM^2 = 676 - 507
AM^2 = 169
AM = √169
AM = 13 см

Таким образом, длина перпендикуляра AM равна 13 см.