Для начала найдем высоту треугольника, лежащего в основании пирамиды. Используем формулу для высоты треугольника:

h = a * sin(α)
где h - высота треугольника, a - сторона треугольника, α - угол противолежащий стороне.

h = 8 sin(150°)
h = 8 sin(30°)
h = 8 * 0.5
h = 4 см

Теперь найдем расстояние от вершины пирамиды до центра основания. Это высота треугольного четырехугольника, образованного отрезками, соединяющими вершину пирамиды с серединами сторон основания. Так как угол между этими отрезками и боковым ребром равен 45 градусам, то данный четырехугольник является прямоугольным.

Зная, что сторона треугольника равна 8 см, найдем половину стороны треугольника (4 см), а также найдем высоту пирамиды:

h1 = 4 sin(45°)
h1 = 4 0.707
h1 = 2.83 см

Теперь найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковой высотой пирамиды, высотой треугольника в основании и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с центром основания:

h = √(h1^2 + h2^2)
h = √(2.83^2 + 4^2)
h = √(7.9689 + 16)
h = √23.9689
h ≈ 4.896 см

Высота пирамиды равна приблизительно 4.896 см.