Для нахождения катетов АС и ВС воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent - катет примыкающий к углу А, а Hypotenuse - гипотенуза.

Известно, что косинус угла А = 3/5. Значит, Adjacent = 3, Hypotenuse = 5.

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов:

АС^2 + ВС^2 = 15^2

3^2 + ВС^2 = 15^2

9 + ВС^2 = 225

ВС^2 = 225 - 9

ВС^2 = 216

ВС = √216 = 6√6 см

Теперь найдем катет АС:

АС = √(15^2 - 6√6^2) = √(225 - 216) = √9 = 3 см

Итак, катеты АС и ВС равны 3 см и 6√6 см соответственно.