Используем теорему Пифагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = 12^2 + 20^2
AC^2 = 144 + 400
AC^2 = 544
AC = √544
AC ≈ 23.32 см

Теперь найдем угол C, используя тригонометрические функции:

sin(C) = AD / AC
sin(C) = 12 / 23.32
C = arcsin(12 / 23.32)
C ≈ 30.96 градусов

cos(C) = CD / AC
cos(C) = CD / 23.32
CD = cos(C) * 23.32
CD ≈ 20.18 см

Ответ: AC ≈ 23.32 см, угол C ≈ 30.96 градусов, CD ≈ 20.18 см.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение диагонали BD на высоту, проведенную к этой диагонали. Так как BD и AD являются диагоналями параллелограмма, то у нас образовался прямоугольный треугольник ABD.

Используем тригонометрию:

sin(A) = AD / AB
sin(41) = 12 / 12
sinA = 1
A = arcsin(1)
A = 90 градусов

Теперь можем найти высоту параллелограмма:

h = AB sin(41)
h = 12 sin(41)
h ≈ 7.83 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = BD h
S = 12 7.83
S ≈ 93.96 см^2

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD ≈ 93.96 см^2.