Для решения данной задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника.

Так как треугольник ABC - это правильный треугольник, то у него все стороны равны между собой. Пусть сторона треугольника ABC равна a.

Так как сторона треугольника ABC равна 2√3, то a = 2√3.

Также мы знаем, что перпендикуляр AK проведен к стороне BC. Тогда треугольники ABK и CBK - это равнобедренные треугольники, в которых угол ABC равен 90°.

Так как AB = BC = a, то у треугольника ABK сторона AB равна a, сторона AK равна 4 см, а сторона BK равна a/2 (так как это равнобедренный треугольник).

Из теоремы Пифагора найдем длину стороны BK:
BK^2 = AB^2 - AK^2
BK^2 = a^2 - 4^2
BK^2 = (2√3)^2 - 4^2
BK^2 = 12 - 16
BK^2 = -4

Так как BK^2 получилось отрицательным, то невозможно найти расстояние от AK до BC.

Поэтому ответ: расстояние от AK до BC нельзя найти.