Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 0.5 a b * sin(γ),

где a и b - стороны основания равнобедренного треугольника, γ - угол при основании.

Из условия известно, что S = 64√3 см² и γ = 30 градусов. Также из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол между стороной основания и высотой равен 90 градусов.

Таким образом, можем записать формулу для площади:

64√3 = 0.5 a b * sin(30).

sin(30) = 1/2, поэтому формулу можно упростить:

64√3 = 0.5 a b 1/2,
128√3 = a b,
a = b.

Так как стороны основания равны, можно записать:

128√3 = a²,
a = √(128√3) = √(64 * 2√3) = 8√6.

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны 8√6 см, 8√6 см, и основание равно 8√6 см.