Для начала найдем стороны данных квадратов.
Пусть сторона первого квадрата равна а, тогда по теореме Пифагора для первого квадрата имеем:

a^2 + a^2 = 12^2
2a^2 = 144
a^2 = 72
a = √72 = 6√2

По аналогии для второго квадрата:

b^2 + b^2 = 13^2
2b^2 = 169
b^2 = 84.5
b = √84.5 = √(4*21.25) = √85/2 = 5√2/2

Площадь первого квадрата равна a^2 = (6√2)^2 = 72, площадь второго квадрата равна b^2 = (5√2/2)^2 = 25/2.
Тогда разность площадей данных квадратов равна 72 - 25/2 = 94/2 = 47.

Пусть сторона искомого квадрата равна c, диагональ которого равна d. По формуле площади квадрата: S = c^2, и по формуле диагонали квадрата: d = c√2.

Имеем уравнение: d^2/2 = 47
c^2 = 47*2
c = √94

Тогда диагональ искомого квадрата равна: d = √94 * √2 = √188 = 2√47.

Итак, диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов, равна 2√47.