Пусть EF и PD пересекаются в точке M, которая является их серединой. Тогда EM = MF и DM = MP.

Так как EM = MF, то треугольник PEM равнобедренный (PE = MF). А так как DM = MP, то треугольник DFM также равнобедренный (DF = MP).

Теперь обратим внимание на углы треугольников PEM и DFM. Так как у этих треугольников одна сторона параллельна (EF || PD), то:

∠PEM = ∠DFM (так как это вертикальные углы)

Теперь посмотрим на другие углы треугольников PEM и DFM:

∠PME = ∠FMD (так как треугольники равнобедренные)

Из этого следует, что:

∠PEM = ∠DFM и ∠PME = ∠FMD

Так как две пары углов треугольников PEM и DFM равны, то эти треугольники подобны. Из теории подобных треугольников следует, что их стороны параллельны. Таким образом, PE || DF.

Таким образом, мы доказали, что отрезки PE и DF параллельны.