Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона — b.
Так как треугольник равнобедренный, то его площадь можно найти по формуле:
S = 0.5 a b.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:
50 = a + 2b.

Так как боковая сторона равна 17 см, то заменим b на 17 в уравнении периметра:
50 = a + 2*17,
50 = a + 34,
a = 50 - 34,
a = 16.

Теперь найдем значение b, подставив значение a в уравнение периметра:
50 = 16 + 2b,
2b = 50 - 16,
2b = 34,
b = 34 / 2,
b = 17.

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = 0.5 16 17,
S = 8 * 17,
S = 136.

Ответ: площадь треугольника равна 136 квадратных сантиметров.