Периметр квадрата описанного вокруг окружности равен 16 дм, а значит длина каждой стороны квадрата составляет 4 дм.

Так как квадрат описан около окружности, его диагональ является диаметром окружности. Поэтому диагональ квадрата равна диаметру окружности.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно разделить диагональ квадрата (значит диаметр окружности) на 2. Таким образом, радиус окружности равен 2 дм.

Так как вписанный в окружность правильный 6-угольник состоит из 6 равных сторон и углов, его периметр можно найти, умножив длину одной стороны на 6.

Так как радиус окружности равен 2 дм, длина стороны правильного 6-угольника равна радиусу умноженному на √3. То есть сторона равна 2 * √3 дм.

Теперь, чтобы найти периметр правильного 6-угольника, умножим длину стороны на 6: 2 √3 6 = 12√3 дм.

Итак, периметр правильного 6-угольника, вписанного в ту же окружность, равен 12√3 дм.