Для начала заметим, что угол АВС = угол МКР, так как эти углы дополняют друг друга до 180 градусов. Также, угол МКР = 90 градусов, так как треугольник МКР прямоугольный.

Теперь построим отрезок КС, который будет равен отрезку AB. Тогда у нас будет два равнобедренных треугольника: АВС и МКС. В них угол В = угол С = 30 градусов и угол А = угол М = 90 градусов, поэтому эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон одного треугольника к сторонам другого треугольника равно. То есть KM/KR = KS/KC. Но по условию комбинированного треугольника KS=AB и СК=BC. Тогда можно записать KM/KR=AB/BC.

Так как угол B = 30 градусов, то в треугольнике ABC имеем прямоугольный треугольник, где AB=CR=BCsin30=BC(1/2)= KM/2KR.

Таким образом, доказано, что KM=1/2*KR.