Для доказательства того, что мnpq - параллелограмм, рассмотрим векторы:

m = (a + b) / 2 - (c + d) / 2 = a / 2 - d / 2,
n = (b + c) / 2 - (d + a) / 2 = b / 2 - a / 2,
p = (c + d) / 2 - (a + b) / 2 = c / 2 - b / 2,
q = (d + a) / 2 - (b + c) / 2 = d / 2 - c / 2.

Таким образом, получаем, что:

m + p = (a / 2 - d / 2) + (c / 2 - b / 2) = (a - d + c - b) / 2 = 0,
n + q = (b / 2 - a / 2) + (d / 2 - c / 2) = (b - a + d - c) / 2 = 0.

Это означает, что векторы m и p, а также векторы n и q, коллинеарны. Следовательно, mnpq - параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Таким образом, доказано, что mnpq - параллелограмм.