Для начала найдем координаты точки пересечения медианы с стороной ВС.
Координаты середины стороны ВС:
x = (1+2)/2 = 1.5
y = (-4+0)/2 = -2

Уравнение прямой, проходящей через точку А(4;-2) и середину стороны ВС(1.5;-2):
y = kx + b

-2 = 1.5k + b
-2 = 4.5
b = 1.5k

Уравнение медианы, проведенной из вершины А и стороны ВС:
y = k(x-4) -2

Подставляем значение b = 1.5k:
-2 = 1.5k + 1.5
1.5k = -3.5
k = -2.333

Уравнение медианы:
y = -2.333(x-4) - 2

Теперь находим точку пересечения медианы с стороной ВС, подставив x = 1.5:
y = -2.333(1.5 - 4) - 2
y = 4.333

Таким образом, точка пересечения медианы с стороной ВС имеет координаты (1.5; 4.333).

Теперь можем найти длину медианы, используя формулу расстояния между двумя точками:
d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d = √((1.5-4)^2 + (4.333+2)^2)
d = √((-2.5)^2 + (6.333)^2)
d = √(6.25 + 40.111)
d = √46.361
d ≈ 6.803

Итак, длина медианы, проведенной к стороне ВС треугольника АВС, составляет около 6.803.