Периметр ромба равен 100 см. Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна периметру, разделенному на 4: 100/4 = 25 см.

Пусть d1 и d2 - диагонали ромба. Мы знаем, что отношение диагоналей равно 3:4, т.е. d1/d2 = 3/4.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, то каждая диагональ делит ромб на 2 прямоугольных треугольника со сторонами, равными половине диагонали и стороными ромба.

Запишем теорему Пифагора для каждого из треугольников:

(25/2)^2 + (l/2)^2 = d1^2
(25/2)^2 + (m/2)^2 = d2^2

где l и m - стороны ромба.

Перепишем в виде:

l^2 = d1^2 - 625
m^2 = d2^2 - 625

Так как d1/d2 = 3/4, то d1 = 3d и d2 = 4d, где d - некоторая константа.

Теперь подставим d1 и d2 в уравнение Пифагора:

(25/2)^2 + (l/2)^2 = (3d)^2
(25/2)^2 + (m/2)^2 = (4d)^2

Решив систему уравнений, найдем, что стороны ромба равны l = 20 и m = 15.

Теперь найдем площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле:

S = (l m) / 2 = (20 15) / 2 = 150 см^2

Поэтому площадь ромба равна 150 квадратных сантиметров.