Для начала найдем длину боковой стороны ромба.

Из условия задачи известно, что высота ромба равна 8 см, а тупой угол в 5 раз больше острого. Пусть острый угол ромба равен x градусов, тогда тупой угол будет равен 5x градусов.

Так как диагонали ромба делят его на 4 равные прямоугольные треугольника, то один из таких треугольников будет прямоугольным с острыми углами x и 90 градусов. Зная, что катет этого треугольника равен 8 см, можем найти его гипотенузу, которая будет равна 8/cos(x).

Так как катеты прямоугольного треугольника в ромбе равны сторонам ромба, то одна сторона ромба будет равна 8/cos(x) см.

Также, из свойств ромба, сторона ромба равна диагонали умноженной на синус угла между диагоналями. Следовательно, сторона ромба равна 8/sin(5x) см.

Периметр ромба равен 4 раза длине стороны ромба. Таким образом периметр ромба равен:

P = 4 * (8/sin(5x)) = 32/sin(5x) см.

Таким образом, периметр ромба равен 32/sin(5x) см.