Поскольку точка М удалена от каждой вершины треугольника на одинаковое расстояние, то точка М находится на высоте треугольника, проведенной из вершины А.
Для того чтобы найти расстояние от точки М до плоскости треугольника, можно воспользоваться формулой высоты в остроугольном треугольнике: h = a sin(B), где a - сторона треугольника, B - угол между этой стороной и высотой.
В данном случае сторона треугольника АВС, от которой проведена высота, равна 8 см, угол B (ВАС) равен 30 градусов. Таким образом, h = 8 sin(30) = 8 * 0,5 = 4 см.
Таким образом, расстояние от точки М до плоскости треугольника АВС равно 4 см.