В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12 и боковым ребром 10 через середину бокового ребра проведено сечение плоскостью, перпендикулярной этому ребру. найдите периметр полученного сечения

14 Фев 2020 в 19:44
178 +1
1
Ответы
1

Для начала найдем высоту треугольной пирамиды. Пользуясь теоремой Пифагора, получаем:
h2=102−62=100−36=64.h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64.h2=10262=10036=64. Отсюда h=8h = 8h=8.

Теперь находим высоту треугольной призмы, образованной сечением. Требуется найти катет прямоугольного треугольника, образованного hhh и половиной основания призмы:
h′=82+(12/2)2=64+36=100=10.h' = \sqrt{8^2 + (12/2)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10.h=82+(12/2)2 =64+36 =100 =10.

Теперь находим периметр сечения:
P=2a+2b+c,P = 2a + 2b + c,P=2a+2b+c, где aaa и bbb - стороны сечения, а ccc - гипотенуза.

Из подобия треугольников:
a6=b10=c12,\frac{a}{6} = \frac{b}{10} = \frac{c}{12},6a =10b =12c , получаем a=610ca = \frac{6}{10}ca=106 c и b=1012c=56cb = \frac{10}{12}c = \frac{5}{6}cb=1210 c=65 c.

Таким образом, P=2⋅610c+2⋅56c+c=1210c+106c+c=c(1210+106+1)=c⋅36+50+3030=c⋅11630=5815c.P = 2 \cdot \frac{6}{10}c + 2 \cdot \frac{5}{6}c + c = \frac{12}{10}c + \frac{10}{6}c + c = c \left( \frac{12}{10} + \frac{10}{6} + 1 \right) = c \cdot \frac{36 + 50 + 30}{30} = c \cdot \frac{116}{30} = \frac{58}{15}c.P=2106 c+265 c+c=1012 c+610 c+c=c(1012 +610 +1)=c3036+50+30 =c30116 =1558 c.

Используя найденные ранее значения, получаем:
P=5815⋅12=69615=46 (единиц длины).P = \frac{58}{15} \cdot 12 = \frac{696}{15} = 46 \text{ (единиц длины)}.P=1558 12=15696 =46 (единиц длины).

18 Апр 2024 в 17:20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир