Площадь поверхности тела вращения равнобочной трапеции можно найти по формуле:

S = 2π R l,

где R - радиус дуги, l - длина дуги.

Для начала найдем радиус дуги R. Поскольку трапеция равнобедренная, то радиус дуги равен половине суммы оснований равнобочной трапеции:

R = (12 + 24) / 2 = 18 см.

Теперь найдем длину дуги l. Для этого нужно найти длину окружности, радиус которой равен 18 см:

l = 2π * 18 = 36π см.

Теперь подставляем найденные значения в формулу и находим площадь поверхности тела вращения:

S = 2π 18 36π ≈ 4068 см².

Ответ: площадь поверхности полученного тела вращения равна примерно 4068 квадратных сантиметров.