В треугольнике ABC точка D принадлежит стороне АВ, а точка Е принадлежит стороне ВС. АВ = 20 см, ВС = 35 см, DB = 12 см, ВЕ = 21 см. Докажите, что DE параллельна AC.
В треугольнике ABC точка D принадлежит стороне АВ, а точка Е принадлежит стороне ВС. АВ = 20 см, ВС = 35 см, DB = 12 см, ВЕ = 21 см. Докажите, что DE параллельна AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства параллельности отрезков DE и AC рассмотрим подобные треугольники ADE и ABC.
Из условия задачи:
AB = 20 см
BC = 35 см
DB = 12 см
BE = 21 см
Так как точка D принадлежит отрезку AB, то AD + DB = AB. Из этого следует, что AD = AB - DB, AD = 20 - 12 = 8 см.
Аналогично, так как точка Е принадлежит отрезку BC, то BE + EC = BC. Из этого следует, что EC = BC - BE, EC = 35 - 21 = 14 см.
Теперь посмотрим на подобие треугольников ABC и ADE. Угол A общий для обоих треугольников, значит, они подобны по двум углам и сторонам. Следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.
AB/AD = BC/EC
20/8 = 35/14
358 = 2014
280 = 280
Таким образом, треугольники ABC и ADE подобны с коэффициентом пропорциональности 2.
Из теоремы о параллельных прямых и их пересекающихся секущих（или в данном случае треугольниках）следует, что DE параллельна AC.