Около окружности с центром О описан прямоугольный треугольник МРК с гипотенузой МК. луч МО пересекает катет РК в точке С. Найдите длину отрезка СР, если точка касанию с окружностью делит катет РК на отрезки РН=4 и НК=12
Около окружности с центром О описан прямоугольный треугольник МРК с гипотенузой МК. луч МО пересекает катет РК в точке С. Найдите длину отрезка СР, если точка касанию с окружностью делит катет РК на отрезки РН=4 и НК=12
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка касания с окружностью находится в точке H. Тогда треугольник РНК – прямоугольный, причем РН = 4 и НК = 12.
Так как РНК – прямоугольный треугольник, где МК – гипотенуза, а МО – биссектриса угла прямоугольного треугольника, то тогда НК = МО, следовательно из условия НК = 12, МО = 12.
Теперь, так как MО – биссектриса угла прямоугольного треугольника, то в треугольнике РНМ соответствующие стороны пропорциональны. Значит MN/НК=RP/RK, MN=RP*(НК/RK).
MN = 4*(12/16) = 3.
Отрезок РС = РН – СН = 4 – 3 = 1.
Ответ: отрезок СР равен 1.