Для начала найдем длину отрезка AH, который является катетом треугольника.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AC^2 = AH^2 + CH^2
AB^2 = (AH + 6)^2 = AH^2 + 12AH + 36
AC^2 = AB^2 - BC^2 = (AH^2 + 12AH + 36) - 36 = AH^2 + 12AH

AH^2 + (AH^2 + 12AH) = AH^2 + 12AH
2AH^2 + 12AH - AH^2 - 12AH = 0
AH^2 = 0

AH = 0

Таким образом, катет треугольника равен 0, что означает, что угол A равен 90 градусов, и cos(90) = 0.

Итак, cos угла A равен 0.