Пусть углы равнобедренного треугольника обозначены как A, B и C, где A и B - углы основания, которые относятся как 4:5, а C - угол при вершине.

Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то можем записать, что A = B = x, а C = y.

Из условия задачи знаем, что A и B относятся как 4:5, т.е. A = 4k, B = 5k, где k - коэффициент пропорциональности.

Таким образом, получаем уравнение:
4k + 5k + y = 180°,
9k + y = 180°,
y = 180° - 9k.

Так как углы в треугольнике в сумме равны 180°, то можем записать:
4k + 5k + 180° - 9k = 180°,
k = 0.

Однако, при k = 0, углы A и B равны нулю, что невозможно, так как сумма углов в треугольнике должна быть равна 180°.

Следовательно, в данном случае треугольника с заданными условиями не существует.