Площадь равнобедренной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота.

Поскольку трапеция равнобедренная, то диагональ делит ее на два равнобедренных треугольника. Поэтому мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника, каждый из которых имеет основание a/2, высоту h и гипотенузу d.

Используя теорему Пифагора в треугольнике, где катеты равны a/2 и h, а гипотенуза равна d, получаем:
(d/2)^2 = (a/2)^2 + h^2
d^2 / 4 = a^2 / 4 + h^2
d^2 = a^2 + 4h^2

Имея диагональ d = 2 и высоту h = 8, мы можем найти длину основания a:
2^2 = a^2 + 4*8^2
4 = a^2 + 256
a^2 = -252
a = √252 = 2√63

Теперь мы можем найти площадь равнобедренной трапеции:
S = (a + b) h / 2
S = (2√63 + 2√63) 8 / 2
S = 4√63 * 8 / 2
S = 32√63 / 2
S = 16√63, или примерно 80,23

Площадь равнобедренной трапеции с диагональю 2 и высотой 8 равна примерно 80,23.