Так как угол В прямой, то треугольник АВС является прямоугольным.

Также, по условию, точка К является серединой стороны АС, следовательно, АК = КС.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АКВ. По теореме Пифагора имеем:
ВК^2 = АК^2 + АВ^2

Так как АК = КС, то ВК^2 = (АК + КС)^2 = (2АК)^2 = 4АК^2
Следовательно, ВК = 2АК

Теперь рассмотрим треугольник ВКЕ. Он также является прямоугольным, поэтому применяя теорему Пифагора у нас получится:
KE^2 = VK^2 - VE^2

Так как ВК = 2АК, то ВК = 2АК = 2 * 12 = 24 см

Также, VE = CK = АК = 12 см

Подставим значения:
KE^2 = 24^2 - 12^2
KE^2 = 576 - 144
KE^2 = 432
KE = √432 = 2√108 = 2√(363) = 26√3 = 12√3

Итак, длина отрезка KE равна 12√3 см.