Обозначим длину касательной как t, а длину отрезка секущей за x.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

t + x = 84 (1)

x = t - 9 (2)

Подставим уравнение (2) в уравнение (1):

t + t - 9 = 84

2t = 93

t = 46,5

Таким образом, длина касательной равна 46,5 см.