Пусть O - центр окружности, на которой лежат точки A, B и C.

Так как угол В равен 60 градусов, то угол AOC = 120 градусов (угол, опирающийся на дугу AC, равен удвоенному углу, заключенному в дугу AC).

Также из условия задачи известно, что дуга АВ относится к дуге ВС как 7:5, то есть AC/BC = 7/5 (заметим, что угол ВAC = угол ВСА).

Так как углы треугольника АВС сонаправлены с углами, формируемыми дугами, можно использовать формулу для нахождения углов на дугах с одной общей вершиной:

Угол А = 1/2 дуги BC = 1/2(5/12)360 = 75 градусов,
Угол С = 1/2 дуги AC = 1/2(7/12)360 = 105 градусов.

Итак, углы треугольника АВС: ∠A = 75 градусов, ∠B = 60 градусов, ∠C = 105 градусов.