В окружности с центром О проведены две хорды MN и PQ, при этом дуга PQ+ дуга MN=180 градусов. На хорду MN опущен перпендикуляр ОН, на хорду PQ опущен перпендикуляр АН1. Докажите, что PQ=2OH
В окружности с центром О проведены две хорды MN и PQ, при этом дуга PQ+ дуга MN=180 градусов. На хорду MN опущен перпендикуляр ОН, на хорду PQ опущен перпендикуляр АН1. Докажите, что PQ=2OH
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку дуга PQ и дуга MN в сумме равны 180 градусов, то угол MPN равен углу QPM. Таким образом, треугольники MPN и QPM подобны.
Из подобия треугольников MPN и QPM следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
MN/PQ = PN/PM
Поскольку PN=ON и PM=OH (так как ОN и OH - радиус и диаметр окружности, соответственно), мы получаем:
MN/PQ = ON/OH
Таким образом, выводим, что PQ=2OH.