В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках M и L соответственно. BC=30, а прямые BM и CL пересекаются в точке Р так,что CP : CL = 5:3. Найдите сторону AD.
В параллелограмме ABCD биссектрисы углов В и С пересекают сторону AD в точках M и L соответственно. BC=30, а прямые BM и CL пересекаются в точке Р так,что CP : CL = 5:3. Найдите сторону AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть N - точка пересечения биссектрис углов В и С. Тогда по теореме биссектрис в треугольнике BCD получаем, что BN=BC=30. Также из условия CP : CL = 5:3 получаем, что CP = 5/8BC = 5/830 = 18.75, а CL = 3/8BC = 3/830 = 11.25.
Так как BN является биссектрисой угла BCD, то BN параллелен DC, следовательно, треугольники BNL и DCP подобны. Из этого следует, что NL/CP = BL/BC = 3/8. Тогда NL = 3/8CP = 3/818.75 = 7.03125.
Также из подобия треугольников можно найти, что NL/AD = BL/AB = 3/8. Тогда AD = 8/3NL = 8/37.03125 = 18.75.
Итак, сторона AD равна 18.75.