Для начала обозначим гипотенузу треугольника за c.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что:
c^2 = a^2 + b^2

Так как площадь треугольника равна половине произведения его катетов, то
S = 1/2 a b

Получим формулу для площади через гипотенузу:
S = 1/2 a b = 1/2 a (c^2 - a^2)^0.5 = 1/2 a ((a^2 + b^2) - a^2)^0.5 = 1/2 a (b^2)^0.5 = 1/2 a b

Таким образом, доказано, что площадь прямоугольного треугольника равна S=1/2ab.