Для нахождения объема многогранника сначала найдем объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано:
ab = 4
ad = 3
aa1 = 4

Так как многогранник является частью прямоугольного параллелепипеда, то известно следующее:
ad1 = ab
aa1 = ab1
ab1 = au = ad = 3

Таким образом, длины всех ребер прямоугольного параллелепипеда равны:
ab = 4
ad = 3
au = 3

Объем прямоугольного параллелепипеда расчитывается по формуле:
V = a b c

Где a, b и c - длины сторон прямоугольного параллелепипеда:
V = 4 3 3 = 36

Объем многогранника равен половине объема прямоугольного параллелепипеда, так как многогранник пересекает его по диагонали:
V = 36 / 2 = 18

Таким образом, объем многогранника равен 18.