Для нахождения площади ромба с вершинами (1;2), (1;6), (-4;4), (6;4) можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь ромба = 1/2 d1 d2,

где d1 и d2 — диагонали ромба.

Для нахождения диагоналей можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2].

Подставив координаты вершин, получим значения диагоналей:

d1 = √[(-4 - 6)^2 + (4 - 4)^2] = √[(-10)^2 + 0] = √100 = 10,

d2 = √[(1 - 1)^2 + (6 - 2)^2] = √[0 + 16] = √16 = 4.

Теперь можем найти площадь ромба:

Площадь ромба = 1/2 10 4 = 20.

Ответ: Площадь ромба с вершинами (1;2), (1;6), (-4;4), (6;4) равна 20.