Для начала определим соотношение сторон треугольников ABC и AMN.

Так как треугольники AMN и ABC подобны, то можно записать пропорцию для их сторон:
AN/AC = AM/AB

Так как AM = 5, а AC = 7, подставим эти значения в пропорцию:
AN/7 = 5/AB

Далее найдем отношение сторон AB и BC:
AB/BC = AC/BM
AB/BC = 7/9

Теперь из пропорции AN/7 = 5/AB найдем AB:
AB = 7*5/AN
AB = 35/AN

Также AB = 7/9 BC, поэтому можем записать:
35/AN = 7/9 BC

Из этих двух уравнений можно найти значени AN, подставив AB = 35/AN и BC = 9/7 AB:
35/AN = 7/9 (35/AN)
35/AN = 5
AN = 35/5
AN = 7

Итак, AN = 7.