Для начала найдем длины сторон треугольника ABC с помощью закона косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcosB
AC^2 = 8^2 + 7^2 - 287cos(120)
AC^2 = 64 + 49 - 112*(-0.5)
AC^2 = 64 + 49 + 56
AC^2 = 169
AC = 13

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

p = (AB + BC + AC) / 2
p = (8 + 7 + 13) / 2
p = 14

S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))
S = sqrt(14671)
S = sqrt(588)
S = 2*sqrt(147)

Так как радиус описанной окружности выражается формулой R = ABC/(4S), где ABC - площадь треугольника, получаем:

R = 1387/(42sqrt(147))
R = 91/(8sqrt(147))
R = 91/(8sqrt(49)sqrt(3))
R = 91/(87sqrt(3))
R = 13 / sqrt(3)
R = 13sqrt(3) / 3

Таким образом, радиус описанной окружности R = 13*sqrt(3) / 3.