Докажем это.

Пусть дана окружность с центром O и радиусом r, а также хорда AB, пересекающая радиус в точке А (точка А - середина хорды). Проведем диаметр, проходящий через точки A и B и пересекающий окружность в точке С.

Так как точка А является серединой хорды AB, то AC = CB. Также, как радиус окружности, можно заметить, что треугольник OAC равносторонний (так как OA = OC).

Таким образом, угол ACB равен 60 градусов, так как он является углом в равностороннем треугольнике. Но также угол, образованный хордой и радиусом, равен половине центрального угла (угол BOC), то есть 30 градусов, так как у нас равны дуги AB и AC.

Таким образом, мы видим, что углы ACB и BOC равны, что означает, что радиус перпендикулярен хорде, если точка А является серединой хорды. Это доказывает наше утверждение.