Пусть длина более длинной диагонали прямоугольного параллелепипеда равна 15x, а длина более короткой диагонали равна 13x.

Таким образом, по теореме Пифагора, имеем:
(15x)^2 = 10^2 + 18^2 => 225x^2 = 100 + 324 => 225x^2 = 424 => x^2 = 424 / 225 => x^2 = 1,8844
x ≈ √1,8844 ≈ 1,373

Теперь найдем длину более длинной диагонали параллелепипеда:
Длина диагонали = 15 1,373 ≈ 20,595 см
А длины более короткой диагонали:
Длина диагонали = 13 1,373 ≈ 17,849 см

Объем параллелепипеда равен объему прямоугольного параллелепипеда, построенного на диагоналях исходного ромба, и равен:
V = 1/6 диагональ1 диагональ2 * высота

где длина первой диагонали = 20,595 см, длина второй диагонали = 17,849 см, а высота это высота ромба.

Так как высота ромба равна [\sqrt{18^2 - (\frac{10}{2})^2} = \sqrt{324-25} = \sqrt{299}], то объем прямоугольного параллелепипеда будет:

V = 1/6 20.595 17.849 * √299 ≈ 682.77 см³

Ответ: объем параллелепипеда равен примерно 682.77 см³.