Для решения этой задачи найдем длину катетов.

Пусть один катет равен 8x, а другой 15x.

Так как катеты относятся как 8:15, имеем уравнения:

8x + 15x = 34
23x = 34
x = 34/23
x ≈ 1.478

Теперь найдем длину катетов: 8x ≈ 11.824 и 15x ≈ 22.17

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

Периметр = катет1 + катет2 + гипотенуза
Периметр = 11.824 + 22.17 + 34
Периметр ≈ 68.994

Ответ: периметр этого прямоугольного треугольника равен приблизительно 68.994.