Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (1/2) P l,

где P - периметр основания, l - длина бокового ребра.

Из условия известно, что AB = 7, a SK = 10. Так как K - середина, то BK = BS = 7/2 = 3.5.

Также, из равнобедренности треугольника SAB можно найти высоту пирамиды, проходяющую из вершины S к середине основания AB:

h^2 = SK^2 - (AB/2)^2
h^2 = 10^2 - (7/2)^2
h^2 = 100 - 24.5
h^2 = 75.5
h = sqrt(75.5) ≈ 8.68

Теперь можем найти длину бокового ребра пирамиды:

l = sqrt(h^2 + BK^2)
l = sqrt(8.68^2 + 3.5^2)
l = sqrt(75.5 + 12.25)
l = sqrt(87.75)
l ≈ 9.37

Теперь вычислим периметр основания:

P = AB + 2 BK
P = 7 + 2 3.5
P = 7 + 7
P = 14.

Теперь можем подставить все значения в формулу для нахождения площади боковой поверхности:

S = (1/2) 14 9.37
S = 7 * 9.37
S ≈ 65.59.

Площадь боковой поверхности равна 65.59.