Для начала найдем площадь основания u и v с помощью формулы для площади прямоугольника:

u v = 6√2 4√2 = 24 * 2 = 48

Далее найдем длину стороны полигона, образованного диагональным сечением пирамиды:

S = 90
s = S / (u + v) = 90 / (6√2 + 4√2) = 90 / 10√2 = 9 / √2 = 9√2 / 2

Теперь можем найти площадь основания:

F = u * v = 48

И объем пирамиды:

V = F * h / 3

где h - высота пирамиды. Для ее нахождения воспользуемся теоремой Пифагора:

(s/2)^2 + h^2 = r^2, где r - высота треугольника, образованного плоскостью сечения и ребром пирамиды

h = √(r^2 - (s/2)^2) = √(6√2^2 - (9√2 / 2)^2) = √(72 - 81/2) = √(144/2 - 81/2) = √(63/2) = 3√14

Таким образом,

V = 48 * 3√14 / 3 = 48√14

Ответ: V = 48√14.