Пусть сторона равностороннего треугольника равна а.

Так как вписанная окружность касается всех сторон треугольника, то от центра окружности до середины стороны треугольника проведена высота, которая также является радиусом окружности.

Таким образом, мы можем разделить равносторонний треугольник на 3 равных треугольника, каждый из которых является прямоугольным треугольником с гипотенузой a/2 и катетом 4.

Используя теорему Пифагора, получим:
$a/2$^2 + 4^2 = a^2
a^2/4 + 16 = a^2
$3a^2$/4 = 16
3a^2 = 64
a^2 = 64/3
a ≈ √$64/3$ ≈ 5.89

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна примерно 5.89 см.