Обозначим длину стороны прямоугольника AB как а, а стороны AD как b.

Так как биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки длиной 2 см и 6 см, то можно составить следующее уравнение:
2 / x = 6 / $b-x$,
где x - длина отрезка, который дает биссектриса.

Решая это уравнение, получаем x = 4.

Таким образом, BC = 2 + 4 = 6 см.

Теперь можем найти длину стороны CD:
6^2 = b^2 + 4^2,
36 = b^2 + 16,
b = √20 = 2√5.

Значит, периметр прямоугольника:
P = 2$a+b$ = 2$a+2\surd 5$.
P = 2$a+2\surd 5$ = 2$a+2\surd 5$.