Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата,если периметр шестиугольника равен 48 см.
Около окружности описаны квадрат и правильный шестиугольник. Найдите периметр квадрата,если периметр шестиугольника равен 48 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона квадрата равна а. Тогда периметр квадрата равен 4а.
Так как периметр правильного шестиугольника равен 48 см, то сторона шестиугольника равна 48/6 = 8 см.
Так как шестиугольник описан около окружности, его сторона равна радиусу описанной окружности. Радиус описанной окружности правильного шестиугольника равен стороне шестиугольника, умноженной на √3, то есть 8√3 см.
Так как диагональ квадрата равна двум радиусам описанной окружности правильного шестиугольника, то диагональ квадрата равна 16√3 см.
По теореме Пифагора получаем: а^2 + а^2 = 16√316√316√3^2, откуда а = 8√2 см.
Таким образом, периметр квадрата равен 4 * 8√2 = 32√2 см.