1) Для вычисления площади сечения проведем рассмотрение пирамиды, у которой высота равна h, сторона основания а, боковое ребро m и обозначим угол между боковым ребром и стороной основания как α.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой m и катетами a/2 и h.
Тогда sin$\alpha$ = $a/2$ / m = a / $2m$ sin$\alpha$ = h / m
Отсюда находим h = msin$\alpha$ Теперь можем вычислить площадь сечения, это будет просто прямоугольный треугольник со стороной a и h:
S = $1/2$ah = $1/2$amsin$\alpha$ = 0.5am*sin$\alpha$

2) Для решения этой задачи воспользуемся тем фактом, что в прямоугольном треугольнике углы противолежащие к равным сторонам равны и составляют 60 градусов.
Вычислим длину диагонали параллелепипеда как гипотенузу прямоугольного треугольника со сторонами a, a и углом 60 градусов:
d = √$a^2+a^2-2<em>a</em>a<em>cos(60)$ = √$2a^2-2a^2</em>0.5$ = √$2a^2-a^2$ = √a^2 = a
Таким образом, длина каждой диагонали равна a.
Площадь диагонального сечения параллелепипеда будет равна площади квадрата со стороной равной диагонали:
S = a^2