Пусть стороны прямоугольника равны a и b.

Из условия задачи:
2(a+b) = 18,
a^2 + b^2 = 7^2.

Из первого уравнения найдем: a = 9 - b.

Подставим это значение во второе уравнение:
(9 - b)^2 + b^2 = 49,
81 - 18b + b^2 + b^2 = 49,
2b^2 - 18b + 32 = 0,
b^2 - 9b + 16 = 0,
(b - 8)(b - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения b: 8 или 1. Подставим их в уравнение a = 9 - b:

Если b = 8, то a = 1. Площадь прямоугольника в этом случае равна S = ab = 81 = 8.Если b = 1, то a = 8. Площадь прямоугольника в этом случае также будет S = 8*1 = 8.

Итак, площадь прямоугольника равна 8.