Пусть AC=x, тогда AB=x, так как треугольник ABC равнобедренный.

По условию периметр треугольника ABC равен 51,5 см:
2x+BC=51,5
2x+BC=51,5
2x+2BC=103
x+BC=51,5/2
x+BC=25,75

Также, по условию периметр треугольника BCD равен 50,7 см, а так как BCD равносторонний, то BD=CD=BC:
3BC=50,7
BC=16,9

Теперь можем найти сторону AC:
x+BC=25,75
x+16,9=25,75
x=25,75-16,9
x=8,85

Ответ: сторона AC равна 8,85 см.