Для нахождения длин диагоналей прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться формулой:

d = √(a^2 + b^2 + c^2),

где d - длина диагонали, a, b и c - стороны параллелепипеда.

Для данного прямоугольного параллелепипеда, где a = 8 см, b = 9 см и c = 12 см, длины диагоналей будут:

Диагональ, проходящая через вершину прямоугольника с основаниями а и b:

d1 = √(8^2 + 9^2) = √(64 + 81) = √145 ≈ 12 см.

Диагональ, проходящая через вершину прямоугольника с основаниями а и c:

d2 = √(8^2 + 12^2) = √(64 + 144) = √208 ≈ 14.4 см.

Диагональ, проходящая через вершину прямоугольника с основаниями b и c:

d3 = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15 см.

Таким образом, длины диагоналей прямоугольного параллелепипеда с размерами 8 см, 9 см и 12 см равны 12 см, 14.4 см и 15 см.